Question

设{a_n}是等差数列,b_n=,已知b₁+b₂+b₃=,b₁b₂b₃=,求通项a_n.

   

Answer 1

思路分析:本题主要综合考查等差数列、等比数列的通项公式及性质.本题可利用基本量法列出方程求解.

    解法一:设等差数列{a_n}的公差为d,则a_n=a₁+(n-1)d,

∴b_n=.

b₁b₃=·==b₂².

    由b₁b₂b₃=,得b₂³=,解得b₂=,代入已知条件有

    整理得

    解这个方程组,得b₁=2,b₃=或b₁=,b₃=2.

∴a₁=-1,d=2或a₁=3,d=-2.

∴当a₁=-1,d=2时,a_n=a₁+(n-1)d=2n-3;

    当a₁=3,d=-2时,a_n=a₁+(n-1)d=5-2n.

    解法二:设数列{a_n}的公差为d,

∵b_n=,

∴==(常数).

∴{b_n}是等比数列.

∵b₁b₂b₃=,由等比数列的性质可得b₂³=,∴b₂=,以下同解法一.