Question

【题目】下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=logax
C.y=3x
D.y=﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）为奇函数，

又f′（x）=3x2+1＞0，则f（x）在R上递增，故A满足条件；

对于B．则为对数函数，定义域为（0，+∞），则函数没有奇偶性，故B不满足条件；

对于C．则为指数函数，f（﹣x）≠﹣f（x），则不为奇函数，故C不满足条件；

对于D．则为反比例函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，

且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均为增函数，故D不满足条件．

故选A．

【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．