Question

下列结论正确的是（　　）

• A、不等式x²≥4的解集为{x|x≥±2}
• B、不等式x²-9＜0的解集为{x|x＜3}
• C、不等式（x-1）²＜2的解集为{x|1-

  2

  ＜x＜1+

  2

  }
• D、设x₁，x₂为ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，则不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的解法，分别求出各选项中不等式的解集，判断正确与否即可得到答案．

解答：解：A选项中的不等式x²≥4，变形为x²-4≥0，
即（x-2）（x+2）≥0，
得到

x-2≥0 x+2≥0

或

x-2≤0 x+2≤0

，
解得x≥2或x≤-2，所以A错；

B选项的不等式x²-9＜0即（x+3）（x-3）＜0，
得到

x+3＞0 x-3＜0

或

x+3＜0 x-3＞0

，
解得-3＜x＜3或无解，所以-3＜x＜3，B错；

C选项（x-1）²＜2变形为（x-1）²-2＜0，
即（x-1+

2

）（x-1-

2

）＜0，
得到

x-1+ 2 ＞0 x-1- 2 ＜0

或

x-1+ 2 ＜0 x-1- 2 ＞0

，
解得1-

2

＜x＜1+

2

或无解，所以1-

2

＜x＜1+

2

．C正确；

D选项ax²+bx+c＜0解得时候应该先讨论a的符号，
当a＞0时，不等式变形为a（x-x₁）（x-x₂）＜0，
解得x₁＜x＜x₂；当a＜0时，
得到（x-x₁）（x-x₂）＞0，
解得x＞x₂或x＜x₁．所以D错．
故选C．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．