Question

20．设$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$．若$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则实数k的值等于-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{c}$的坐标，由$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$可得$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0，解关于k的方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=（1，2）+（k，k）=（1+k，2+k），
∵$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，∴$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=1+k+2+k=0，
解得k=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．