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命题p:?α∈R,sin(π-α)=cosα;命题q:函数y=lg(
x2+1
+x)
为奇函数.
现有如下结论:
①p是假命题;  ②¬p是真命题;  ③p∧q是假命题;  ④¬p∨q是真命题.
其中结论说法错误的序号为
①②③
①②③
分析:先判断命题p,q的真假,利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断.
解答:解:当α=
π
4
时,sin(π-
π
4
)=sin
4
=
2
2
,cos
π
4
=
2
2
,∴?α∈R,sin(π-α)=cosα,即p为真命题.
函数y=lg(
x2+1
+x)
的定义域为R,
则f(-x)+f(x)=lg(
x2+1
-x)+lg(
x2+1
+x)
=lg((
x2+1
-x)(
x2+1
+x)
)=lg(x2+1-x2)=lg1=0,
∴f(-x)=-f(x),即函数y=lg(
x2+1
+x)
为奇函数正确.∴命题q为真命题.
故①p是假命题,错误.②¬p是真命题,错误.③p∧q是假命题,错误.④¬p∨q是真命题,正确.
故错误的是①②③,
故答案为:①②③.
点评:本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系,先判断命题p,q的真假是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点;
②“-
1
2
<x<0
”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.;
④若p是q的充分条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,则s是p的必要条件;
其中是真命题的有:
 
.(把你认为正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•昌平区一模)已知函数:
①f(x)=-x2+2x,
②f(x)=cos(
π
2
-
πx
2
),
③f(x)=|x-1|
1
2
.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是(  )
命题p:f(x)是奇函数;       
命题q:f(x+1)在(0,1)上是增函数;
命题r:f(
1
2
1
2
;            
命题s:f(x)的图象关于直线x=1对称.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:集合A={x|2x2-3x+1≤0,x∈R}}
命题q:集合B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,x∈R,a∈R}
命题s:集合C={m|方程x2+(m-3)x+m=0的两个根一根大于1,一根小于0}
(1)若A∩B=[
45
,1
],实数a的值;
(2)若q是?s的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数:
①f(x)=-x2+2x,
②f(x)=cos(数学公式),
③f(x)=数学公式.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是
命题p:f(x)是奇函数;   
命题q:f(x+1)在(0,1)上是增函数;
命题r:f(数学公式数学公式;      
命题s:f(x)的图象关于直线x=1对称.


  1. A.
    命题p、q
  2. B.
    命题q、s
  3. C.
    命题r、s
  4. D.
    命题p、r

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科目:高中数学 来源:吉林省吉林市09-10学年高三上学期期末教学质量检测(数学理) 题型:选择题

 用pqrs表示命题,下列选项中满足:“若p是真命题,则q也是真命题”的是

A.prs的必要条件 q      B.p  q               

C. p  q              D. p q

 

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