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已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为
2
,且过点P(4,-
10
),则△PF1F2的面积是
 
考点:双曲线的简单性质
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:离心率为
2
,可知此双曲线是等轴双曲线,可设此双曲线的标准方程为x2-y2=λ,把点P(4,-
10
),代入即可得出a,b,c的值,从而可求出△PF1F2的面积.
解答: 解:∵离心率为
2
,可知此双曲线是等轴双曲线,可设此双曲线的标准方程为x2-y2=λ,
把点P(4,-
10
),代入可得λ=42-(-
10
)
2
=6,
∴x2-y2=6,
由题意得  a=1,b=1,c=
2
,∴F1  (-
2
,0 )、F2
2
,0),
∴|F1F2|=2
2

∵P(4,-
10
)在双曲线上,∴点P到F1F2的距离|m|=
10

∴△PF1F2的面积为S=
1
2
|F1F2|•|m|=
1
2
×2
2
×
10
=2
5

故答案为:2
5
点评:本题考查了双曲线的标准方程及其性质,属于中档题.
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