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是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是        .

 

【答案】

【解析】

试题分析:∵对于任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称,又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(-2,6)内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(-2,6)上有三个不同的交点,如下图所示:

 

又f(-2)=f(2)=3,则有 loga(2+2)<3,且loga(6+2)≥3,解得.

考点:1.指数函数与对数函数的图象与性质;2.函数的零点与方程根的关系

 

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