Question

点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；②∥平面；
③；④平面平面.
其中正确的命题序号是            .

Answer 1

①②④

解析试题分析：
对于①，容易证明AD₁∥BC₁，从而BC₁∥平面AD₁C，故BC₁上任意一点到平面AD₁C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD₁C为底面，则三棱锥A-D₁PC的体积不变；正确；对于②，连接A₁B，A₁C₁容易证明A₁C₁∥AD₁且相等，由于①知：AD₁∥BC₁，所以BA₁C₁∥面ACD₁，从而由线面平行的定义可得；正确；对于③由于DC⊥平面BCB₁C₁，所以DC⊥BC₁平面，若DP⊥BC₁，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误；对于④，连接DB₁，容易证明DB₁⊥面ACD₁，从而由面面垂直的判定知：正确．故答案为：①②④
考点：直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定．
点评：本题考查三棱锥体积求法中的等体积法；线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．