Question

用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

Answer 1

解：设容器的高为x，容器的体积为V（x）cm³，

则V(x)=（90－2x）（48－2x）x =4x ³－276x²+4 320x ,(0＜x＜24)，

∵V′(x)=12 x²－552x+4 320，由V′(x)=12 x²－552x+4 320=0得x1=10，x2=36(舍去)，

∵0＜x＜10时，V′(x)＞0,10＜x＜24时，V′(x)＜0,

∴V在(0,10］递增，在［10，24）递减，

所以当x=10时,V（x)有最大值V(10)=19 600 cm³.