Question

已知函数f（x）=（）^x-log₃x，正实数a，b，c是公差为正实数的等差数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＞0；已知命题P：实数d是函数y=f（x）的一个零点；则下列四个命题：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中是命题P的必要不充分条件的命题个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根据函数的单调性，结合数列是等差数列，设出a，b，c的关系，推出a，b，c，d的大小关系，利用函数的零点，推出d的范围，然后通过充要条件的判断方法，得到选项．
解答：f（x）=（）^x-log₃x，是由y=（）^x 和 y=-log₃x，
两个函数中，每个函数都是减函数，所以，函数f（x）为减函数．
∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，
∴不妨设a＜b＜c
∵f（a）f（b）f（c）＞0
则f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0 或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0
综合以上两种可能，恒有 f（a）＞0，∴a∈（0，1），b＞1，c＞1，
实数d是函数y=f（x）的一个零点；（）^d=log₃d，d∈（0，1）．
所以只有③d＜c；正确．
四个命题：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中是命题P的必要不充分条件的命题个数为1．
故选A．
点评：本题考查指数函数与对数函数的基本性质，正确估计函数值与a，b，c的大小关系是解题的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．