【题目】为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：
表1
销量 种植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 |
| 8 | -4 |
适量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：
收入（万元） | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
频数（户） | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；
（Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；
（Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．
【答案】（Ⅰ）13（Ⅱ）见解析（Ⅲ）选择大量种植
【解析】
（Ⅰ）利用表2的数据，直接求出平均数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图中，小矩形的面积表示分布在每组的概率，通过计算求得；
（Ⅲ）计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益，比较出大小，得出结论。
解：（Ⅰ）在市场销量好的情况下，表2中的100户农民收入的平均数：
（11×5+11.5×10+12×15+12.5×10+13×15+13.5×20+14×10+14.5×10+15×5）
=
（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=
（万元）．
由此估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元；
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率P1=（0.02+0.02）×5=0.2．
市场销量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）×5=0.5．
市场销量差的概率P3=（0.02+0.04）×5=0.3；
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得，
大量种植方案的预期收益Q1=0.2×13+0.5×8+0.3×（-4）=5.4（万元）．
适量种植方案的预期收益Q2=0.2×9+0.5×7+0.3×0=5.3（万元）．
少量种植方案的预期收益Q3=0.2×4+0.5×4+0.3×2=3.4（万元）．
从预期收益看，大量种植的预期收益最大，因此应该选择大量种植．
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【题目】2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引过来58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑。某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入；该企业连续6年来得科技投入
（百万元）与收益
（百万元）的数据统计如下：
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
其中
，
．
（1）（
）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（
）根据所建立回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中
）？
（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好．
附：对于一组数据
，
，……
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，相关指数：
．
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【题目】袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、华、一”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“华”“一”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第四次停止的概率．利用计算机随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“美、丽、华、一”这四个字，以每四个随机数为一组，表示取球四次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231
2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212
由此可以估计，恰好第四次就停止的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线交曲线于，
两点，交曲线于，
两点，求
的长.
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【题目】在一次
公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；
(2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.
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【题目】现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下
列联表：
附：
，
．
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
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