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    如果直线过双曲线k的左焦点F和点B（0，b），且与双曲线左支交于点P，若数学公式，那么该双曲线的离心率e等于________．


    分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据向量条件得出P的坐标，进而将P的坐标代入双曲线方程求得a，c的关系式，则双曲线的离心率可得．
    解答：设双曲线方程为 ，
    则F（-c，0），B（0，b）
    ∵，∴P（-，）将P的坐标代入双曲线方程得：
    ，即
    所以=，
    故答案为：．
    点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、离心率，考查了向量的坐标运算，考查了方程思想．
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为
    		5
    2
    ，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
    （I）求双曲线的方程及k的取值范围；
    （II）是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右顶点为A（2，0），一条渐近线为y=
    1
    2
    x    ，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
    （I）求双曲线的方程及k的取值范围；
    （II）是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果直线过双曲线k的左焦点F和点B（0，b），且与双曲线左支交于点P，若
    FP
    =
    1
    2
    PB
    ，那么该双曲线的离心率e等于
    		10
    2
    		10
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线数学公式的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为数学公式，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
    （I）求双曲线的方程及k的取值范围；
    （II）是否存在常数k，使得向量数学公式垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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