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命题p:A、B、C是三角形△ABC的三内角,若sinA>sinB,则A>B;命题q:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,则实数a≤1,则有(  )
A、p真q假B、p假q真C、p真q真D、p假q真
分析:命题p::三角形△ABC中大角对大边,由正弦定理易得A>B;命题q中,需对a=0与a≠0分类讨论解决.
解答:解:命题p:∵A、B、C是三角形△ABC的三内角,由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R得
sinA=
a
2R
,sinB=
b
2R

    又sinA>sinB,所以a>b,由三角形中大角对大边得A>B,故命题p为真;
    命题q:∵ax2+2x+1=0至少有一负根,当a=0时,x=-
1
2
;当a≠0时,由△=4-4a≥0得a≤1,在此条件下
若只有一个负根,
1
a
<0,a<0
若有两个负根,则-
2
a
<0且
1
a
>0
解得a>0.综上所述a≤1.故命题q为真.

故选C.
点评:本题考查正弦定理的应用和方程根的问题,关键点是正弦定理中边与其所对角的正弦的相互转化,对于命题q需要进行分类讨论来解决.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:
a
b
c
是三个非零向量;命题q:{
a
b
c
}
为空间的一组基,则命题q是命题p的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件

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A.p真q假
B.p假q真
C.p真q真
D.p假q真

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