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    已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
    (1)判断数列{an}的单调性；
    (2)是否存在最小正整数k，使得数列{an}中的任意一项均小于k？请说明理由．

    （1）a1，a2，a3，a4单调递增，a4＝a5，而a5，a6，…单调递减（2）k＝2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项和为，且
    (1)求数列的通项公式；
    (2)若满足，求数列的前n项和为；
    (3)设是数列的前n项和，求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，且有.
    （1）写出所有可能的值；
    （2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数，都有成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；
    （3）求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．
    （1）当时，写出所有子集；
    （2）求；
    （3）记，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
    （1）求第2行和第3行的通项公式和；
    （2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；
    （3）求关于（）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知公比不为1的等比数列的前项和为，，且成等差数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.
    （1）求，；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件．
    （Ⅰ）试写出销售量与的函数关系式；
    （Ⅱ）当时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，数列满足．
    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
    ⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

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