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函数f(x)=max{sinx,cosx}的最小值为
 
考点:函数的最值及其几何意义
专题:计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析:由题意,解sinx≥cosx及sinx<cosx,从而得到分段函数,从而求最小值.
解答: 解:由sinx≥cosx解得,
2kπ+
π
4
≤x≤(2k+1)π+
π
4
,k∈Z;
由sinx<cosx解得,
(2k+1)π+
π
4
≤x≤(2k+2)π+
π
4
,k∈Z;
故f(x)=max{sinx,cosx}
=
sinx,2kπ+
π
4
≤x≤(2k+1)π+
π
4
,k∈Z
cosx,(2k+1)π+
π
4
≤x≤(2k+2)π+
π
4
,k∈Z

故当x=(2k+1)π+
π
4
,k∈Z时,
f(x)=max{sinx,cosx}取得最小值为-
2
2

故答案为:-
2
2
点评:本题考查了分段函数的最值的求法及三角函数的应用,属于中档题.
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BC
2=|
AC
|•|
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|,2
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=
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+
CA
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,求角A.

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lim
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1
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OP1
OP2
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6
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π
4
C、
π
3
D、
π
2

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x2
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3
3
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3
3
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3
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A、0.2,12500
B、0.2,10000
C、0.02,12500
D、0.02,10000

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