Question

已知函数．
(I)若a=-1，求函数的单调区间；
(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45^o，对于任意的t [1，2]，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(Ⅲ)求证：

Answer 1

（1）的单调增区间为，减区间为 .
（2）
（3）由（Ⅰ）可知当时，即根据函数最值来证明即可。

解析试题分析：解：（Ⅰ）当时，   解得；解得的单调增区间为，减区间为 . ………4分
（Ⅱ） ∵∴得， ，∴
∵在区间上总不是单调函数，且∴   7分
由题意知：对于任意的，恒成立，
所以，，∴.
（Ⅲ）证明如下： 由（Ⅰ）可知
当时，即，
∴对一切成立． 10分
∵，则有，∴.     11分
.    13分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性的运用，属于中档题。