Question

17．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．

Answer 1

分析 （1）直接将x=1代入得到f（1），而f（-2）需要用到奇偶性，即f（-2）=f（2）；
（2）根据函数的奇偶性，和“x≥0时，f（x）=x²-2x”，求得x＜0时，f（x）的解析式；
（3）先画出函数图象，根据图象得到函数的单调区间．

解答 解：（1）∵x≥0时，f（x）=x²-2x，∴f（1）=-1，
又∵f（x）为偶函数，∴f（-2）=f（2）=0；
（2））∵x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴当x＜0时，-x＞0，
则f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
综合得，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x∈[0，+∞）\\{x^2}+2x，x∈（-∞，0）\end{array}\right.$
（3）函数图象如右图所示，
函数的单调增区间为：[-1，0]，[1，+∞）．

点评 本题主要考查了函数值的求法和根据函数的奇偶性确定函数解析式，以及函数图象的作法，属于基础题．