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    已知方向向量为
    v
    =（2，2
    		3
    ）的直线l过点（0，-2
    		3
    ）和椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
    （1）写出直线l的方程      
    （2）求椭圆C的方程．
    分析：（1）根据直线的方向向量，算l的斜率k=
    		3
    ，结合直线l过点（0，-2
    		3
    ），利用直线方程的斜截式列式，可得直线l的方程；
    （2）利用轴对称的性质，列式算出右准线方程为x=3．根据直线l过椭圆的焦点算出右焦点为（2，0），由此算出a、b之值，即可得到椭圆C的方程．
    解答：解：（1）∵
    v
    =（2，2
    		3
    ）=2（1，
    		3
    ），∴l的斜率k=
    		3
    …（2分）
    ∵直线l过点（0，-2
    		3
    ），
    ∴直线l的方程为：y=
    		3
    x-2
    		3
    ，①…（4分）
    （2）过原点垂直l的直线方程为y=-
    		3
    3
    x    ，②…（6分）
    解①②得x=
    3
    2
    ，…．（7分）
    ∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点O'在椭圆C的右准线上，
    ∴由OO'的中点横坐标为
    3
    2
    ，得
    a2
    c
    =2×
    3
    2
    =3    ，即右准线方程为x=3．…..（8分）
    ∵直线l：y=
    		3
    x-2
    		3
    过椭圆焦点，
    ∴令y=0，得焦点坐标为（2，0）…．（9分）
    ∴c=2，代入准线方程得a2=2×3=6，从而b2=
    		a2-c2
    =2．
    因此，所求椭圆C的方程为
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1    ．…（12分）
    点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
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    v
    =(1，
    		3
    )    的直线l过点(0，-2
    		3
    )    和椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的右焦点，且椭圆的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程：
    （2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围．

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    精英家教网已知方向向量为v=（1，
    		3
    ）的直线l过点（0，-2
    		3
    ）和椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
    OM
    •
    ON
    =
    4
    3
    		6
    ．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知方向向量为
    v
    =(1，
    		3
    )    的直线l过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点以及点（0，-2
    		3
    ），椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，使△MON的面积为
    2
    3
    		6
    ，（O为坐标原点）？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方向向量为
    V
    =(1，
    		3
    )    的直线l过椭圆C：
    x2
    a 2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点以及点（0，-2
    		3
    ），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4
    		6
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
    OM
    •
    ON
    =
    4
    		6
    3tan∠MON
    ≠0    （O坐标原点），求直线m的方程．

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