【题目】已知函数.
当
时
①求证:在区间
上单调递减;
②求函数在区间
上的值域.
对于任意
,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】①证明见解析;②
;
.
【解析】
①先求导得
,令
,有
,当
时,
,所以
所以
,进而证出在区间
上单调递减;②由①知:函数
在
单调递减,函数
在区间
上单调递减,
,
,进而得出结果;
先整理不等式得
,转化为函数
在区间
为增函数,再转化为对应函数导数恒非负,分离变量得
最小值,最后利用导数求函数
单调性,得最值,得出实数
的取值范围.
解:①当
时,
,
,
令,有
,
当时,
,所以
所以
故当时,函数
单调递减,
②由①知:函数在
单调递减.
函数在区间
上单调递减,
,
故函数在区间
上的值域为
.
由
,有
,
故可化为
,
整理为:,
即函数在区间
为增函数,
,
,
故当时,
,
即,
①当时,
;
②当时,整理为:
,
令,有
,
当,
,
,有
,
当时,由
,有
,可得
,
由上知时,函数
单调递减,
故,故有:
,可得
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市举办数学知识竞赛活动,共5000名学生参加,竞赛分为初试和复试,复试环节共3道题,其中2道单选题,1道多选题,得分规则如下:参赛学生每答对一道单选题得2分,答错得O分,答对多选题得3分,答错得0分,答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.
(1)通过分析可以认为学生初试成绩服从正态分布
,其中
,
,试估计初试成绩不低于90分的人数;
(2)已知小强已通过初试,他在复试中单选题的正答率为,多选题的正答率为
,且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为
,求
的分布列及数学期望.
附:,
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列几个命题,是真命题有( )
A.若,则
B.若复数,
满足
,则
C.给定两个命题,
.若
是
的必要而不充分条件,则
是
的充分不必要条件
D.命题:
,
,
,则
:
,
,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】符号表示不超过
的最大整数,如
,
,定义函数
,那么下列说法正确的个数是( )
函数 的定义域为 R ,值域为 1, 0
②方程 有无数多个解
③对任意的,都有
成立
④函数是单调减函数
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为时,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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