在直角坐标系内.O为坐标原点.向量OA=(1.4).OB=.OC=(2.k)．(1)若点A.B.C能构成三角形.且∠B为直角.求实数k的值,(2)若点A.B.C能构成以AB为底边的等腰三角形.求∠ACB的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在直角坐标系内，O为坐标原点，向量

=(1，4)，

=(5，10)，

=(2，k)．
（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；
（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求∠ACB的余弦值．

（1）∵

=(-3，k-10)，

=(-4，-6)；
∴

•

=12-6(k-10)=0，
∴k=12．
（2）

=(-1，4-k)
∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，
∴|

|=|

|，即9+（k-10）²=1+（4-k）²
∴k=

，
∴

=(-1，-

)，

=(3，

)，
∴cos∠ACB=

•

|•|

104

130

．

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)，直线l过点A且倾斜角为

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D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

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，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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