分析 由an+3=2+an可得an+3-an=2,可得an+5-an+2=2、an+4-an+1=2,3个式子相加后由等差数列的定义,判断出数列{a3n-2+a3n-1+a3n}是等差数列,并求出首项和公差,根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程,化简后即可求出答案.
解答 解:由an+3=2+an可得an+3-an=2,
则an+5-an+2=2,an+4-an+1=2,且an+3-an=2,
以上3个式子相加得,(an+5+an+4+an+3)-(an+2+an+1+an)=6,
所以数列{a3n-2+a3n-1+a3n}是首项为a1+a2+a3,公差为6的等差数列,
设a1+a2+a3=x,又S90=2670,
则$30x+\frac{30×29}{2}×6=2670$,解得x=2,
即a1+a2+a3=2,
故答案为:2.
点评 本题考查数列递推公式的化简与变形,等差数列的定义、前n项和公式,以及构造法的应用,考查化简、变形能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10 | B. | 12 | C. | 14 | D. | 16 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{19}{8}$ | B. | 4 | C. | 5 | D. | $\frac{46}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com