Question

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 ， ， ， ．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中， ， ，其中 ， 为样本平均值，线性回归方程也可写为 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意可知n=10， = = =8， = = =2，故lxx= =720﹣10×82=80，lxy= =184﹣10×8×2=24，
故可得b= ═ =0.3，a= =2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；
（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）
【解析】（Ⅰ）由题意可知n， ， ，进而可得 ， ，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．