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过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则
1
p
+
1
q
=
 
分析:设PQ的斜率 k=0,因抛物线焦点坐标为(0,
1
4a
),把直线方程 y=
1
4a
 代入抛物线方程得 x=±
1
2a

可得 PF=FQ=
1
2a
,从而求得结果.
解答:解:不妨设PQ的斜率 k=0,因抛物线焦点坐标为(0,
1
4a
),
把直线方程 y=
1
4a
 代入抛物线方程得 x=±
1
2a

∴PF=FQ=
1
2a
,从而 
1
p
+
1
q
=2a+2a=4a,
故答案为:4a.
点评:本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,设k=0,求出PF=FQ=
1
2a
,是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则
1
p
+
1
q
等于(  )
A、2a
B、
1
2a
C、4a
D、
4
a

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