Question

下列命题中，正确的个数有（　　）
（1）抛物线y=2x²的准线方程为y=-

1

8

；
（2）双曲线

x2

4

-y2=1的渐近线方程为y=±2x；
（3）椭圆

x2

4

+y2=1的长轴长为2；
（4）双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的离心率与椭圆

x2

16

+

y2

7

=1的离心率之积为1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）抛物线y=2x²，即x²=

1

2

y，准线方程为y=-

1

8

；
（2）双曲线

x2

4

-y2=1的渐近线方程为y=±

1

2

x；
（3）椭圆

x2

4

+y2=1中a=2，则长轴长为4，；
（4）分别求出双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的离心率，椭圆

x2

16

+

y2

7

=1的离心率为

16-7

4

=

3

4

，即可求得结论．

解答：解：（1）抛物线y=2x²，即x²=

1

2

y，准线方程为y=-

1

8

，故命题正确；
（2）双曲线

x2

4

-y2=1的渐近线方程为y=±

1

2

x，故命题不正确；
（3）椭圆

x2

4

+y2=1中a=2，则长轴长为4，故命题不正确；
（4）双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的离心率为

9+7

3

=

4

3

，椭圆

x2

16

+

y2

7

=1的离心率为

16-7

4

=

3

4

，所以它们的积为1，故命题正确．
综上，正确命题的个数是2个
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．