Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．

 

Answer 1

(1) (2)≤b<1

【解析】(1)由已知得－cos(A＋B)＋cos Acos B－sin Acos B＝0，即有sin Asin B－sin Acos B＝0，

因为sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，

即cos B＝sin B.所以tan B＝，

又因为0<B<π，所以B＝.

(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，

因为a＋c＝1，cos B＝，

所以b2＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－32＝ (a＋c)2＝，∴b≥.

又a＋c>b，∴b<1，∴≤b<1.