Question

（2000•上海）下列命题中正确的命题是（　　）

• A．若点P（a，2a）（a≠0）为角a终边上一点，则sina=

  2 5

  5

• B．同时满足sina=

  1

  2

  ，cosa=

  3

  2

  的角a有且只有一个
• C．当|a|＜1时，tan（arcsina）的值恒正
• D．三角方程tan(x+

  π

  3

  )=

  3

  的解集为{x|x=kπ，k∈Z}

Answer 1

分析：A．利用三角函数的定义求值，判断．B．利用三角函数的周期性判断．C．利用反三角形的性质判断．D．利用正切函数的性质求解．

解答：解：A．若P（a，2a）（a≠0）为角a终边上一点，则r=

a2+4a2

=

5

|a|，所以sinα=

2a

r

=

2a

5 |a|

，
所以当a＞0时，sinα=

2 5

5

，当a＜0时，sinα=-

2 5

5

，所以A错误．
B．由于三角函数y=sinx，y=cosx都是周期函数，所以同时满足sina=

1

2

，cosa=

3

2

的角a有无穷多个，所以B错误．
C．当|a|＜1时，arcsina∈(-

π

2

，

π

2

)，所以tan（arcsina）∈R，所以C错误．
D．由tan(x+

π

3

)=

3

得x+

π

3

=kπ+

π

3

，即x=kπ，k∈z，所以解集为{x|x=kπ，k∈Z}，所以D正确．
故选D．

点评：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了三角函数和反函数的一些性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．