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6.已知函数f(x)=loga(x-1)+log${\;}_{\frac{1}{a}}$3(a>0,且a≠1),若f(3a+1)>f(2a)>0,则实数a的取值范围是a>2.

分析 分当0<a<1时和当a>1时两种情况,结合对数函数的图象和性质,求出满足条件的实数a的取值范围,综合可得答案.

解答 解:f(x)=loga(x-1)+log${\;}_{\frac{1}{a}}$3=loga($\frac{x-1}{3}$),
当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)为减函数,
若f(3a+1)>f(2a)>0,则0<a<$\frac{2a-1}{3}$<1,
不存在满足条件的a值;
当a>1时,f(x)在(1,+∞)为减函数,
若f(3a+1)>f(2a)>0,则a>$\frac{2a-1}{3}$>1,
解得:a>2,
综上可得:a>2,
故答案为:a>2.

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,分类讨论思想,难度中档.

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