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(本小题12分)如图,一只船在海上由西向东航行,在处测得某岛的方位角为北偏东角,前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围范围内有暗礁,现该船继续东行.

(I)若,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险?

(II)当满足什么条件时,该船没有触礁危险?

 

【答案】

(I)该船自向东航行会有触礁危险.

(II)时,该船没有触礁危险.

【解析】解:(Ⅰ)作,垂足为

    由已知,所以

所以

    所以

    所以该船有触礁的危险.

    设该船自向东航行至点有触礁危险,

    则

    在△中,

   

    所以,).

    所以,该船自向东航行会有触礁危险.

 

(Ⅱ)设,在△中,由正弦定理得,

    即,)

    而

    所以,当,即

    即时,该船没有触礁危险.

 

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的三棱柱中,AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

(1)求证:平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

,求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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②求证:AB2=AF·AD。

 

 

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    (I)求证:平面BCD;

    (II)求异面直线AB与CD所成角的大小;

    (III)求点E到平面ACD的距离。

 

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