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    若f（x）=ex+ln（x+1）（其中常数e为自然对数的底数），则f′（0）=
    2
    2
    ．
    分析：运用导数的加法法则对已知函数进行求导，然后在导函数中取x=0进行计算．
    解答：解：由f（x）=ex+ln（x+1），得f′(x)=ex+
    1
    x+1
    (x+1)′    =ex+
    1
    x+1
    ．
    所以，f′(0)=e0+
    1
    0+1
    =2    ．
    故答案为2．
    点评：本题考查了导数的加法法则，考查了基本初等函数的导数公式，题目中还涉及简单的复合函数求导问题，解答此题的关键是对基本初等函数导数公式的记忆，此题是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b．
    （1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
    （2）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
    （3）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）成立，求实数k、b应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
    （Ⅰ） 写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
    （Ⅱ）直线L为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上所有的点（点P除外）总在直线L的同侧，则称函数y=φ（x）为“单侧函数”．
    （i）当a=
    1
    2
    判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
    （i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，ex+
    1
    2
    x≥ln（
    1
    2
    x+1）+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
    （I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆(x-1)2+y2=
    12
    相切，求a的值；
    （II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （III）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•江门模拟）已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
    （1）求常数a，b的值；
    （2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
    （3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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