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已知函数f（x）=2cos²x+2 $数学公式$ sinx cosx+1．
（1）若x∈[0，π]时，f（x）=a有两异根，求两根之和；
（2）函数y=f（x），x∈[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]的图象与直线y=4围成图形的面积是多少？

解：（1）函数f（x）=2cos²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx+1=cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
∵x∈[0，π]，∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π]，
∴函数图象关于x= $\text{[math]}$ 对称
∵f（x）=a有两异根，∴两根之和为3π；
（2）∵x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ]
∴根据对称性可知，函数y=f（x），x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形的面积，长为2π，宽为4
∴所求面积为8π．
分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，确定函数图象关于x= $\text{[math]}$ 对称，即可求得结论；
（2）根据对称性可知，函数y=f（x），x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形的面积，长为2π，宽为4，由此可得结论．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查面积的计算，正确化简函数是关键．

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