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    △ABC中A，B为锐角sinA-sinB=
    1-
    		3
    2
    ，cosA-cosB=
    		3
    -1
    2
    ．
    （1）试通过计算判断△ABC的形状．
    （2）求角A，B的值．
    分析：（1）由条件可得
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ）=
    		2
    sin（B+
    π
    4
    ），又A＜B，可得 A+
    π
    4
    =π-（B+
    π
    4
    ），求得 A+B=
    π
    2
    ，故△ABC为直角三角形．
    （2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
    		3
    2
    ，可得 A-B=-
    π
    6
    ，再由（1）A+B=
    π
    2
    ，从而求得A、B的值．
    解答：解：（1）∵△ABC中，A，B为锐角sinA-sinB=
    1-
    		3
    2
    ，cosA-cosB=
    		3
    -1
    2
    ，
    ∴sinA+cosA=sinB+cosB，即
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ）=
    		2
    sin（B+
    π
    4
    ），又A＜B，
    ∴A+
    π
    4
    =π-（B+
    π
    4
    ），∴A+B=
    π
    2
    ，故△ABC为直角三角形．
    （2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
    		3
    2
    ，∴A-B=-
    π
    6
    ，
    再由（1）A+B=
    π
    2
    ，
    ∴A=
    π
    6
    ，B=
    π
    3
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
    （Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的边BC在平面α内，Aα，平面ABC与平面α所成的锐二面角为θ，AD⊥α，则下列结论中正确的是(    )

    A.S△ABC=S△DBC·cosθ

    B.S△DBC=S△ABC·cosθ

    C.S△ABC=S△DBC·sinθ

    D.S△DBC=S△ABC·sinθ

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    A.S△ABC=S△DBC·cosθ                       B.S△DBC=S△ABC·cosθ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为12的正方形A1 AA′A1′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′ 与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中， （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；  （Ⅱ）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．

     


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    科目：高中数学 来源：2011年四川省成都七中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

    PA、PB、PC两两垂直；②P到△ABC三边的距离相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的锐二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8个序号中任意取出两个作为条件，其中一个一定能得出O为△ABC的垂心、另一个一定能得出O为△ABC的外心的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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