求焦点为.且一条渐近线为的双曲线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(本题满分12分)
求焦点为(-5,0)和(5,0)，且一条渐近线为的双曲线的方程．

解析试题分析：设双曲线的方程为,………………2分
其渐近线为,………………………………………………….4分
现已知双曲线的一条渐近线为,得,…….6分
又双曲线中,……………………………………………8分
解得,……………………………………………………………..10分
∴双曲线的方程为……………………………..12分
考点：双曲线方程及性质
点评：焦点在x轴时渐近线为，焦点在y轴时渐近线为

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(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。

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（1）求直线被双曲线截得的弦长；
（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。

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（本小题满分12分）
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（Ⅱ）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.

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（本题满分13分）
设点P是圆x² +y² =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P_o，且．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
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（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．