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    对任意的实数x恒有loga（sinx+cosx）2≥-2，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函数的知识可知t∈（0，2]，由对数函数的单调性结合分类讨论可得．
    解答： 解：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，
    由三角函数的知识可知t∈（0，2]，
    当a＞1时，由对数函数的单调性可知loga（sinx+cosx）2无最小值，故不合题意；
    当0＜a＜1时，对数函数的单调性可知loga（sinx+cosx）2有最小值loga2，
    只需loga2≥-2即可，解得0＜a≤
    		2
    2

    综上可得实数a的取值范围为：(0，
    		2
    2
    ]
    故答案为：(0，
    		2
    2
    ]
    点评：本题考查三角函数公式，涉及对数函数的单调性和恒成立问题，属基础题．
    练习册系列答案
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    函数y=-x2-2x+3，x∈[-4，5]的最小值是
     
    ．

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    设函数f（x）=
    x2+a
    bx-c
    （b，c∈N+）．若方程f（x）=x的根为0和2，且f（-2）＜-
    1
    2

    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知各项均不为零的数列{an}满足：4Snf（
    1
    an
    ）=1（Sn为该数列前n项和），求该数列的通项公式an．

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    函数y=
    		x2+4x+5
    +
    		x2-4x+8
    的最小值为
     
    ．

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