Question

1．已知函数f（x）=xe^x+e^x（e为自然对数的底）
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
（2）求y=f（x）的极小值点．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．

解答 解：（1）∵f（x）=xe^x+e^x，
∴f′（x）=（x+2）e^x，
而f（1）=2e，f′（1）=3e，
故切线方程是：y-2e=3e（x-1），
整理得：3ex-y-e=0；
（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞-2，
令f′（x）＜0，解得：x＜-2，
故f（x）在（-∞，-2）递减，在（-2，+∞）递增，
故x=-2是函数的极小值点．

点评 本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．