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    若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，数学公式是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的


    1. A.
      充分而不必要条件
    2. B.
      必要而不充分条件
    3. C.
      充分必要条件
    4. D.
      既不充分也不必要条件
    C
    分析：先利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以证得，“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件；再利用反证法证明：“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件
    解答：若直线l经过点F，则根据抛物线的定义可得：|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p，
    ∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件
    若弦长|AB|=x1+x2+p，假设直线l不经过点F，连接AF，BF，则|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p=|AB|，
    这与直线l不经过点F矛盾，所以直线l经过点F
    ∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件
    所以，“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充要条件
    故选C．
    点评：本题以抛物线为载体，考查四种条件的判断，解题的关键是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，直线l过点P（0，1）
    （Ⅰ）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求直线l的方程
    （Ⅱ）若直线l恰好经过点F且与抛物线C交于A，B两不同的点，求弦长|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(
    p
    2
    ，0)    是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(
    p
    2
    ，0)    是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，过抛物线C的准线与x轴的交点的直线为l。
    （1）若直线l与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；
    （2）设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴上，圆（x- 1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省宁波市八校高三（下）联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

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