Question

设A={x|2≤x≤π，x∈R}，定义在集合A上的函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值是

 

．

Answer 1

分析：先看单调性，再研究最值，当a＞1时，函数是增函数，则2对应最小值，π对应最小值，再按条件求解；当0＜a＜1时，函数是减函数，则π对应最小值，2对应最小值，再按条件求解；两个结果取并集．

解答：解：当a＞1时，函数是增函数，
根据题意有：log_aπ-log_a2=1
即：log_a

π

2

=1
∴a=

π

2

当0＜a＜1时，函数是减函数，
根据题意有：log_a2-log_aπ=1
即：loga

2

π

=1题
∴a=

2

π

综上：a的值为：

π

2

或

2

π

故答案为：

π

2

或

2

π

．

点评：本题主要考查对数函数的最值，在研究最值时，一定要研究函数的单调性，还要注意函数的定义域．