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【题目】如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC VAB为等边三角形,ACBCAC=BC=O,M分别为AB,VA的中点。

(I)求证:VB//平面MOC;

II)求证:平面MOC平面VAB

(III)求三棱锥V-ABC的体积。

【答案】见解析;(见解析;III.

【解析】试题分析:(1)由中位线定理得OM//VB,故而VB平面MOC;

(2)由等腰三角形三线合一可知OCAB,利用面面垂直的性质得出OC平面VAB进而证得平面MOC平面VAB

(3)由勾股定理求出AB,OC,得出VAB的面积,代入棱锥的体积公式即可.

试题解析:

(I)因为O,M分别为AB,VA的中点,

所以OM//VB

又因为VB平面MOC

所以VB//平面MOC

(II)因为AC=BC,OAB的中点,

所以OCAB

又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,

所以OC平面VAB。

平面MOC平面VAB

(III)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=

所以AB=2,OC=1.

所以等边三角形VAB的面积.

又因为CO平面VAB,

所以三棱锥C-VAB的体积等于.

又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,

所以三棱锥V-ABC的体积为

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时刻(

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深/米(

5

7.6

5.0

2.4

5.0

7.6

5.0

2.4

5.0

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(2)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A3,则田忌获胜的概率是多大?

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同步练习册答案
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