【题目】如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC, VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点。
(I)求证:VB//平面MOC;
(II)求证:平面MOC平面VAB;
(III)求三棱锥V-ABC的体积。
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(III).
【解析】试题分析:(1)由中位线定理得OM//VB,故而VB∥平面MOC;
(2)由等腰三角形三线合一可知OC⊥AB,利用面面垂直的性质得出OC⊥平面VAB,进而证得平面MOC平面VAB;
(3)由勾股定理求出AB,OC,得出△VAB的面积,代入棱锥的体积公式即可.
试题解析:
(I)因为O,M分别为AB,VA的中点,
所以OM//VB
又因为VB平面MOC
所以VB//平面MOC
(II)因为AC=BC,O为AB的中点,
所以OCAB
又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,
所以OC平面VAB。
∴平面MOC平面VAB;
(III)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,
所以AB=2,OC=1.
所以等边三角形VAB的面积.
又因为CO平面VAB,
所以三棱锥C-VAB的体积等于.
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,
所以三棱锥V-ABC的体积为。
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)请问是否存在实数k使得 (其中O为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求|MN|;如果不存在,请说明理由.
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【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数r,分别得到以下四个结论:
① ②
③ ④
其中,一定不正确的结论序号是( )
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④
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【题目】海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常的情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表:
时刻() | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深/米() | 5 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 |
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并分别求出10:00时和13:00时的水深近似数值。
(2)若某船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.5米,安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口,在港口能呆多久?
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【题目】田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A1,A2,A3;田忌的三匹马分别为B1,B2,B3;三匹马各比赛一次,胜两场者获胜,双方均不知对方的马出场顺序.
(1)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>A3>B3,则田忌获胜的概率是多大?
(2)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A3,则田忌获胜的概率是多大?
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