设函数
.
（1）求
的单调区间和极值；
（2）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b为常数）．
（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；
（2）设函数f（x）的导函数为f’（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
圆
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
．
（1）用
表示
和
（2）若数列
满足
（1）求常数
的值，使得数列
成等比数列；
（2）比较与
的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
修建一个面积为
平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为
元.
（1）求的表达式；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数
（
为常数）的图象与
轴交于点
，曲线
在点处
的切线斜率为-1.
（I）求的值及函数
的极值；
（II）证明：当
时，
；
（III）证明：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
，恒有
.
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和
，减区间是
，极大值
，极小值
；（2）实数
的取值范围是
.
，令
，
得
处有极大值，在
处有极小值；（2）关于
与函数
图象有三个交点，由（1）可得函数
得：
， 
的变化情况如下表：
，
的单调递减区间；
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
在
上为增函数，
，
的值；
时，求函数
的单调区间和极值；
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围.
在
时取得极小值.
的值；
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
．
时，讨论
的单调性；
,当
若对任意
存在
使
求实数
的取值范围。