Question

(本小题满分16分)数列是递增的等比数列，且.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求证数列是等差数列;

(3)若……,求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)等比数列{b_n}的公比为,；(Ⅱ)见解析；

(Ⅲ)最大值是7.

【解析】

试题分析： （1）根据韦达定理得到数列的首项和第三项，进而得到其通项公式。

（2）在第一问的基础上，可知得到数列an的通项公式，运用定义证明。

（3）根据数列的前n项和得到数列的和式，求解m的范围。

解:(Ⅰ)由 知是方程的两根,

注意到得 .……2分 

得.

等比数列{b_n}的公比为,……………………6分

(Ⅱ) …………9分

∵ 

数列{a_n}是首项为3,公差为1的等差数列.             …………………………11分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列{a_n}是首项为3,公差为1的等差数列,有

……=……

=…………………………13分

∵  ,整理得, 

解得.

的最大值是7.            …………16分.

考点：本题主要考查了等差数列与的等比数列的前n项和与通项公式的运用。

点评：解决该试题的关键是根据韦达定理来求解得到数列bn的首项与第三项的值。进而得到数列的an的通项公式。进而根据前n项和得到数列的求和。