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    若函数y=lg
    2-x
    2+x
    +
    1-2x
    1+2x
    +a在[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据对数函数和指数函数的性质，判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件，即可得到结论．
    解答： 解：∵f（x）=lg
    2-x
    2+x
    +
    1-2x
    1+2x
    +a=lg（2-x）-lg（2+x）+
    2-(1+2x)
    1+2x
    +a=lg（2-x）-lg（2+x）+
    2
    1+2x
    -1+a，
    ∴在[-1，1]上f（x）得到递减，
    若函数y=lg
    2-x
    2+x
    +
    1-2x
    1+2x
    +a在[-1，1]上有零点，
    则
    f(-1)≥0
    f(1)≤0
    ，即
    f(-1)=lg3+
    1
    3
    +a≥0
    f(1)=lg
    1
    3
    -
    1
    3
    +a≤0
    ，
    即
    a≥-lg3-
    1
    3
    a≤
    1
    3
    -lg
    1
    3
    =
    1
    3
    +lg3
    ，
    解得-lg3-
    1
    3
    ≤a≤
    1
    3
    +lg3    ，
    故实数a的取值范围为[-lg3-
    1
    3
    ，
    1
    3
    +lg3    ]．
    点评：本题主要考查函数零点的应用，根据对数函数和指数函数的性质，判断函数f（x）的单调性，利用函数零点存在的条件是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有大小相同的5个球，其中黑球2个和白球3个，现从袋中随机取出2个球，取出的两个球均为白球的概率为（　　）
    A、
    3
    10
    B、
    1
    10
    C、
    3
    5
    D、
    2
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=4，若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且x+4y=2，则cos∠BAC=（　　）
    A、
    1
    6
    B、-
    1
    3
    C、-
    1
    4
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数-1+i在复平面内表示的点在（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆C1：
    x2
    3
    +
    y2
    b2
    =1与双曲线C2：
    x2
    2
    -
    y2
    b2
    =1（b＞0）的四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，则双曲线C2的离心率是（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    		6
    C、
    		7
    D、3
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．
    （1）求证：PF⊥l；
    （2）若|PF|=3，且双曲线的离心率e=
    5
    4
    ，求该双曲线方程；
    （3）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在实数a，b使得关于n的等式12+22+32+…+n2=
    n(an+1)(bn+1)
    6
    ，n∈N*成立？若存在，求出a，b的值并证明等式，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1有相同的焦点，直线y=x是双曲线C的一条渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知过点P（0，1）的直线?与双曲线C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =-3，求直线?的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，且经过点A（-1，-
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）如果斜率为
    1
    2
    的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由．
    （3）试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程．

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