Question

10．已知集合M={x∈N|$\frac{6}{1+x}$∈Z}，求M．

Answer 1

分析 根据集合M知x是自然数，而$\frac{6}{1+x}$是整数，从而可让x从0取值，看有哪些x值使得$\frac{6}{1+x}∈Z$即可作为M的元素，从而写出集合M．

解答 解：x∈N；
∴x分别取0，1，2，5时，得到$\frac{6}{1+x}$的值分别为6，3，2，1，满足$\frac{6}{1+x}∈Z$；
而当x＞5时，$\frac{6}{1+x}$便不是整数；
∴M={0，1，2，5}．

点评 考查自然数集和整数集的表示符号，描述法和列举法表示集合，元素和集合的关系．