Question

在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？

Answer 1

解：依题意，A、B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄．
本题是一个分类计数问题，
∵当间隔6垄时，有3×A₂²种；
当间隔7垄时，有2×A₂²种．
当间隔8垄时，有A₂²种．
∴根据分类计数原理共有3A₂²+2A₂²+A₂²=12种种植方法．
分析：由题意知要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，根据这是一块一块并排10垄的田地，看出间隔可以是6垄时，间隔可以是7垄时，间隔可以是8垄时，写出三种不同情况下的结果，根据分类计数原理得到结论．
点评：本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．