Question

已知三条直线l₁：y=1，l₂：y=-x-1，l₃：y=

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x+1，设l₁与l₂的夹角为α，l₁与l₃的夹角为β，则α+β等于（　　）

A．105°

B．75°

C．195°

D．90°

Answer 1

分析：由题意可得直线l₁的平行于x轴．由直线l₂的方程可得它的斜率为-1，倾斜角为135°，可得l₁与l₂的
夹角α=45°．同理求得l₁与l₃的夹角为β=60°，可得α+β 的值．

解答：解：由题意可得直线l₁的斜率为0，直线l₁的平行于x轴．
由直线l₂：y=-x-1可得l₂的斜率为-1，故l₂的倾斜角为135°，
故l₁与l₂的夹角α=45°．
再根据l₃的斜率为

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，可得l₃的倾斜角为60°，故l₁与l₃的夹角为β=60°，
可得α+β=45°+60°=105°，
故选A．

点评：本题主要考查根据直线的方程求直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角的定义和求法，属于中档题．