Question

7．函数y=e^-|x|是（　　）

• A． 奇函数，且在（-∞，0]上是增函数
• B． 偶函数，且在（-∞，0]上是减函数
• C． 奇函数，且在[0，+∞）上是增函数
• D． 偶函数，且在[0，+∞）上是减函数

Answer 1

分析 先判断数y=f（x）是定义域R上的偶函数，再判断f（x）在不同区间时的单调性．

解答 解：∵函数y=f（x）=e^-|x|的定义域是R，
对任意的x∈R，都有f（-x）=e^-|-x|=e^-|x|=f（x），
∴f（x）是定义域R上的偶函数；
又x＞0时，f（x）=e^-x=${（\frac{1}{e}）}^{x}$，是减函数，
x＜0时，f（x）=e^x，是增函数．
综上，符合题意的是D．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，也考查了指数函数的应用问题，是基础题目．