Question

下图是一个计算装置示意图，J₁、J₂是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J₁、J₂分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若J₁、J₂分别输入1，则输出结果1；

②若J₁输入任何固定自然数不变，J₂输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；

③若J₂输入1，J₁输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．

试问：(1)若J₁输入1，J₂输入自然数n，则输出结果为多少？

(2)若J₂输入1，J₁输入自然数m，则输出结果为多少？

(3)若J₁输入自然数m，J₂输入自然数n，则输出结果为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由条件①有f(1，1)＝1，由条件②知 　　f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，即当m固定时，f(m，n)成等差数列． 　　∴f(m，n)＝f(m，1)＋2(n－1)． 　　故f(1，n)＝f(1，1)＋2(n－1)＝2n－1． 　　(2)由条件③知f(m＋1，1)＝2f(m，1)，即f(m，1)是一等比数列． 　　∴f(m，1)＝f(1，1)·2 m－1＝2 m－1． 　　(3)由(1)(2)知f(m，n)＝f(m，1)＋2(n－1)＝2 m－1＋2n－2． 　　思路解析：本题信息量大，粗看不知如何入手，但若把条件写成二元函数式，并把它看作某一变量的函数，抽象出等差或等比数列模型，问题便迎刃而解．