Question

(本小题满分14分)

已知函数．

（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）设（），求证：

．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）略

【解析】（Ⅰ）函数，

则．………………………………………………3分

因为函数在上是单调增函数，

所以在上恒成立．

即在上恒成立．

所以．

因为当时，，

当且仅当，即时等号成立．

所以时．

故实数的取值范围是．…………………………………………………7分

（Ⅱ）令，则．

   ．

    当时，，

    所以在上是增函数．

    所以．

    所以．

所以．

即．…………………………………………………10分

所以，

     ，

     ，

     ……

     ．

所以

．

故所证不等式成立．……………………………………………………………14分