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(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围;

(Ⅱ)设),求证:

 

【答案】

(1)(2)略

【解析】(Ⅰ)函数

.………………………………………………3分

因为函数上是单调增函数,

所以上恒成立.

上恒成立.

所以

因为当时,

当且仅当,即时等号成立.

所以时.

故实数的取值范围是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)令,则

  

    当时,

    所以上是增函数.

    所以

    所以

所以

.…………………………………………………10分

所以

    

    

     ……

    

所以

故所证不等式成立.……………………………………………………………14分

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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