Question

5．用弧度制表示下列角终边的集合．
（1）轴线角；
（2）角平分线上的角；
（3）直线y=$\sqrt{3}$x上的角．

Answer 1

分析 （1）直接写出角的集合即可．
（2）集合（1）直接写出结果即可．
（3）由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线y=$\sqrt{3}$x上的角的集合．

解答 解：（1）轴线角：{$α|α=\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．
（2）角平分线上的角：{$α|α=\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．
（3）∵直线y=x的斜率为$\sqrt{3}$，则倾斜角为60°，
∴终边落在射线y=$\sqrt{3}$x（x≥0）上的角的集合是S₁={α|α=60°+k•360°，k∈Z}，
终边落在射线y=$\sqrt{3}$x（x≤0）上的角的集合是S₂={α|α=240°+k•360°，k∈Z}，
∴终边落在直线y=$\sqrt{3}$x上的角的集合是：
S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k∈Z}
={α|α=60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k∈Z}
={α|α=60°+n•180°，n∈Z}．

点评 本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题．