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    合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）．

    人数             y
    x    		价格满意度
    12345
    服
    务
    满
    意
    度    		11122
    221341
    337884
    414641
    51231
    （I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；

    （II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；
    （III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
    【答案】分析：（I）频率等于频数除以样本容量，求出各组的频率．以频率为纵坐标，画出出频率分布直方图．
    （II）先求出服务满意度”为3时的5个数据的平均数，再利用标准差公式计算．
    （III）此概型为古典概型，按照古典概型计算方法解决．
    解答：解：（I）“价格满意度”为1，2，3，4，5的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.3.0.1．

    （II）“服务满意度”为3时的5个数据的平均数为（3+7+8+8+4）÷5=6
    所以标准差s==≈2.1
    （III）“服务满意度”为2的三人分别记为a，b，c．“服务满意度”为1的两人分别记为 m，n．
    记“从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，至少有一人的“服务满意度”为1为事件A，基本事件：（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共10个，
    而事件A包含的基本事件有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共7个，所以“从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，至少有一人的“服务满意度”为1的概率为．
    点评：本题考查了频率分布直方图，标准差，古典概型．融合了几个基本知识点，是好题．
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    人数             y
    x    		 价格满意度
    1 2 3 4 5
    服
    务
    满
    意
    度    		 1 1 1 2 2 0
    2 2 1 3 4 1
    3 3 7 8 8 4
    4 1 4 6 4 1
    5 0 1 2 3 1
    （I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；

    （II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(
    		4.4
    ≈2.1)
    （III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    人数             y
    x    		 价格满意度
    1 2 3 4 5
    服
    务
    满
    意
    度    		 1 1 1 2 2 0
    2 2 1 3 4 1
    3 3 7 8 8 4
    4 1 4 6 4 1
    5 0 1 2 3 1
    （I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；

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    （II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(
    		4.4
    ≈2.1)
    （III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

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    人数             y
    x    		价格满意度
    12345
    服
    务
    满
    意
    度    		11122
    221341
    337884
    414641
    51231
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