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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    1
    =1    ，点M（2，3）过M点引直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程．
    分析：利用点差法来求弦的中点问题．可先设弦AB的中点P以及A，B点的坐标，把直线AB斜率分别用P点坐标以及M点坐标表示，化简即可得含x，y的方程，即弦AB的中点P的轨迹方程．
    解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x，y），直线AB：y-3=k（x-3）
    则x12+4y12=4①，x22+4y22=4②
    ①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
    整理得：
    4(y1+y2)
    x1+x2
    •
    y1-y2
    x1-x2
    =-1
    化简得：k=
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    4y
    x
    代入y-3=k（x-2）
    整理得：x2+4y2-3x-12y=0，即为AB的中点P的轨迹方程
    点评：本题主要考查了点差法求中点弦斜率问题，属于圆锥曲线的常规题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x24
    +y2=1    的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
    （1）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
    （2）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知kAB•kCD=-
    1
    4
    ．
    （1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①kOM•kON=-
    1
    4
    为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
    （2）求四边形ACBD的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为
    π-2
    4π
    π-2
    4π
    ．
    （椭圆的面积公式S=π•a•b，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区三模）已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则点P的纵坐标可以是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x24
    +y2=1    ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）求AB中点P的轨迹方程；
    （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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