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关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的椭圆,给出以下四个命题:①椭圆的中心在一条直线上运动;②椭圆的大小不变;③不论a取什么值,椭圆总过两个定点;④椭圆的离心率不变.其中错误命题的个数是______.
椭圆的方程化简得
(x-
a
2
)
2
3a2+8a+8
8
+
(y+
a
4
)
2
3a2+8a+8
16
=1

则椭圆的中心为(
a
2
,-
a
4
)在直线y=
1
2
x上运动,故①正确.
e=
3a2+8a+8
8
-
3a2+8a+8
16
3a2+8a+8
8
=
1
2

∴椭圆的离心率不变,故④成立.
随a的变化,
3a2+8a+8
8
3a2+8a+8
16
均变化,故②不成立.
椭圆的方程又可写成x2+2y2-1+a(-x+y-1)=0,令
x2+2y2-1=0
-x+y-1=0
,消y得3x2+4y+1=0
根据△=16-12>0,可知方程组有两组解.故③成立.
∴命题中只有②不成立
故答案为:1
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(2012•三明模拟)(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵M=
1a
b1

(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1
(II)若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C':x2-2y2=1,求a+b的值.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(α为参数),点Q极坐标为(2,
4
)

(Ⅰ)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(Ⅱ)若点P是圆C上的任意一点,求P、Q两点距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+1|+|x-2|.
(Ⅰ)求y=f(x)的最小值;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥4的解集为A,求集合A.

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的椭圆,给出以下四个命题:

①椭圆的中心在一条直线上运动;

②椭圆的大小不变;

③不论a取什么值,椭圆总过两个定点;

④椭圆的离心率不变.

其中错误命题的个数是(    )

A.3               B.2                C.1                 D.0

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的椭圆,给出以下四个命题:

①椭圆的中心在一条直线上运动;          ②椭圆的大小不变;

③不论a取什么值,椭圆总过两个定点;    ④椭圆的离心率不变.

其中错误命题的个数是(    )

A.3个                B.2个              C.1个               D.0个

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